整數(shù)的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)

　　題目：輸入一個(gè)整數(shù)，求該整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)中有多少個(gè)1。例如輸入10，由于其二進(jìn)制表示為1010，有兩個(gè)1，因此輸出2。

　　分析：這是一道很基本的考查位運(yùn)算的面試題。包括微軟在內(nèi)的很多公司都曾采用過這道題。

　　一個(gè)很基本的想法是，我們先判斷整數(shù)的最右邊一位是不是1。接著把整數(shù)右移一位，原來處于右邊第二位的數(shù)字現(xiàn)在被移到第一位了，再判斷是不是1。這樣每次移動(dòng)一位，直到這個(gè)整數(shù)變成0為止�，F(xiàn)在的問題變成怎樣判斷一個(gè)整數(shù)的最右邊一位是不是1了。很簡單，如果它和整數(shù)1作與運(yùn)算。由于1除了最右邊一位以外，其他所有位都為0。因此如果與運(yùn)算的結(jié)果為1，表示整數(shù)的最右邊一位是1，否則是0。

　　得到的代碼如下：

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　　// Get how many 1s in an integer's binary expression

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　int NumberOf1_Solution1(int i)

　　{

　　int count = 0;

　　while(i)

　　{

　　if(i & 1)

　　count ++;

　　i = i >> 1;

　　}

　　return count;

　　}

　　可能有讀者會(huì)問，整數(shù)右移一位在數(shù)學(xué)上是和除以2是等價(jià)的。那可不可以把上面的代碼中的右移運(yùn)算符換成除以2呢?答案是最好不要換成除法。因?yàn)槌ǖ男时纫莆贿\(yùn)算要低的多，在實(shí)際編程中如果可以應(yīng)盡可能地用移位運(yùn)算符代替乘除法。

　　這個(gè)思路當(dāng)輸入i是正數(shù)時(shí)沒有問題，但當(dāng)輸入的i是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不但不能得到正確的1的個(gè)數(shù)，還將導(dǎo)致死循環(huán)。以負(fù)數(shù)0x80000000為例，右移一位的時(shí)候，并不是簡單地把最高位的1移到第二位變成0x40000000，而是0xC0000000。這是因?yàn)橐莆磺笆莻�(gè)負(fù)數(shù)，仍然要保證移位后是個(gè)負(fù)數(shù)，因此移位后的最高位會(huì)設(shè)為1。如果一直做右移運(yùn)算，最終這個(gè)數(shù)字就會(huì)變成0xFFFFFFFF而陷入死循環(huán)。

　　為了避免死循環(huán)，我們可以不右移輸入的數(shù)字i。首先i和1做與運(yùn)算，判斷i的最低位是不是為1。接著把1左移一位得到2，再和i做與運(yùn)算，就能判斷i的次高位是不是1……這樣反復(fù)左移，每次都能判斷i的其中一位是不是1�；诖�，我們得到如下代碼：

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　　// Get how many 1s in an integer's binary expression

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　int NumberOf1_Solution2(int i)

　　{

　　int count = 0;

　　unsigned int flag = 1;

　　while(flag)

　　{

　　if(i & flag)

　　count ++;

　　flag = flag << 1;

　　}

　　return count;

　　}

　　另外一種思路是如果一個(gè)整數(shù)不為0，那么這個(gè)整數(shù)至少有一位是1。如果我們把這個(gè)整數(shù)減去1，那么原來處在整數(shù)最右邊的1就會(huì)變成0，原來在1后面的所有的0都會(huì)變成1。其余的所有位將不受到影響。舉個(gè)例子：一個(gè)二進(jìn)制數(shù)1100，從右邊數(shù)起的第三位是處于最右邊的一個(gè)1。減去1后，第三位變成0，它后面的兩位0變成1，而前面的1保持不變，因此得到結(jié)果是1011。

　　我們發(fā)現(xiàn)減1的結(jié)果是把從最右邊一個(gè)1開始的所有位都取反了。這個(gè)時(shí)候如果我們再把原來的整數(shù)和減去1之后的結(jié)果做與運(yùn)算，從原來整數(shù)最右邊一個(gè)1那一位開始所有位都會(huì)變成0。如1100&1011=1000。也就是說，把一個(gè)整數(shù)減去1，再和原整數(shù)做與運(yùn)算，會(huì)把該整數(shù)最右邊一個(gè)1變成0。那么一個(gè)整數(shù)的二進(jìn)制有多少個(gè)1，就可以進(jìn)行多少次這樣的操作。

　　這種思路對應(yīng)的代碼如下：

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　　// Get how many 1s in an integer's binary expression

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　int NumberOf1_Solution3(int i)

　　{

　　int count = 0;

　　while (i)

　　{

　　++ count;

　　i = (i - 1) & i;

　　}

　　return count;

　　}

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