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2011年軟考程序員考試復(fù)習(xí)筆試知識(shí)點(diǎn)整理(17)

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  21、后綴樹

  后綴樹(Suffix tree)是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),能快速解決很多關(guān)于字符串的問題。后綴樹提出的目的是用來支持有效的字符串匹配和查詢。

  學(xué)習(xí)后綴樹之前,先了解一下Trie這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Trie是一種搜索樹,可用于存儲(chǔ)并查找字符串。Trie每一條邊都對(duì)應(yīng)一個(gè)字符。在Trie中查找字符串S時(shí),只要按順序枚舉S的各個(gè)字符,從Trie的根節(jié)點(diǎn)開始選擇相應(yīng)的邊走,如果枚舉完的同時(shí)恰好走到Trie樹的葉子節(jié)點(diǎn),說明S存在于Trie中。如果未到達(dá)葉子節(jié)點(diǎn),或者枚舉中未發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的邊,則S沒有被包含在Trie中。

  后綴樹就是一種壓縮后的Trie樹。

  比如 S:banana,對(duì)S建立后綴樹。

  首先給出S的后綴們

  0:banana

  1:anana

  2:nana

  3:ana

  4:na

  5:a

  6:空

  為了更清楚的表示后綴,我們?cè)诤缶Y的后面加上$

  0:banana$

  1:anana$

  2:nana$

  3:ana$

  4:na$

  5:a$

  6:$

  然后對(duì)其進(jìn)行分類:

  5:a$

  3:ana$

  1:anana$

  0:banana$

  4:na$

  2:nana$

  6: $

  后綴樹的應(yīng)用:

  example 1:在樹中查找an(查找子字符串)

  example 2:統(tǒng)計(jì)S中出現(xiàn)字符串T的個(gè)數(shù)

  每出現(xiàn)一次T,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)不同的后綴,而這些后綴們又對(duì)應(yīng)著同一個(gè)前綴T,因此這些后綴必定都屬于同一棵子樹,這棵子樹的分支數(shù)就是T在S中出現(xiàn)的次數(shù)。

  example 3:找出S中最長(zhǎng)的重復(fù)子串,所謂重復(fù)子串,是指出現(xiàn)了兩次以上。首先定義節(jié)點(diǎn)的“字符深度” = 從后綴樹根節(jié)點(diǎn)到每個(gè)節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的字符串總長(zhǎng)。找出有最大字符深度的非葉節(jié)點(diǎn)。則從根節(jié)點(diǎn)到該非葉節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的字符串即為所求。

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