2011年軟考程序員考試復(fù)習(xí)筆試知識(shí)點(diǎn)整理(5)

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　　9、內(nèi)部排序

　　考查你對(duì)書本上的各種排序算法及其思想以及其優(yōu)缺點(diǎn)和性能指標(biāo)(時(shí)間復(fù)雜度)能否了如指掌。

　　排序方法分類有：插入、選擇、交換、歸并、計(jì)數(shù)等五種排序方法。

　　(1)插入排序中又可分為：直接插入、折半插入、2路插入(?)、希爾排序。這幾種插入排序算法的最根本的不同點(diǎn)，說到底就是根據(jù)什么規(guī)則尋找新元素的插入點(diǎn)。直接插入是依次尋找，折半插入是折半尋找，希爾排序，是通過控制每次參與排序的數(shù)的總范圍“由小到大”的增量來實(shí)現(xiàn)排序效率提高的目的。

　　(2)交換排序，又稱冒泡排序，在交換排序的基礎(chǔ)上改進(jìn)又可以得到快速排序�？焖倥判虻乃枷�，一語以敝之：用中間數(shù)將待排數(shù)據(jù)組一分為二。

　　(3)選擇排序可以分為：簡(jiǎn)單選擇、樹選擇、堆排序。選擇排序相對(duì)于前面幾種排序算法來說，難度大一點(diǎn)。這三種方法的不同點(diǎn)是，根據(jù)什么規(guī)則選取最小的數(shù)。

　　簡(jiǎn)單選擇，是通過簡(jiǎn)單的數(shù)組遍歷方案確定最小數(shù);

　　樹選擇，是通過“錦標(biāo)賽”類似的思想，讓兩數(shù)相比，不斷淘汰較大(小)者，最終選出最小(大)數(shù);

　　而堆排序，是利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，通過堆元素的刪除、調(diào)整等一系列操作將最小數(shù)選出放在堆頂。堆排序中的堆建立、堆調(diào)整是重要考點(diǎn)。

　　(4)歸并排序，是通過“歸并”這種操作完成排序的目的，既然是歸并就必須是兩者以上的數(shù)據(jù)集合才可能實(shí)現(xiàn)歸并。所以，在歸并排序中，關(guān)注最多的就是2路歸并。算法思想比較簡(jiǎn)單，有一點(diǎn)，要銘記在心：歸并排序是穩(wěn)定排序。

　　(5)基數(shù)排序，是一種很特別的排序方法，也正是由于它的特殊，所以，基數(shù)排序就比較適合于一些特別的場(chǎng)合，比如撲克牌排序問題等�；鶖�(shù)排序，又分為兩種：多關(guān)鍵字的排序(撲克牌排序)，鏈?zhǔn)脚判?整數(shù)排序)。基數(shù)排序的核心思想也是利用“基數(shù)空間”這個(gè)概念將問題規(guī)模規(guī)范、變小，并且，在排序的過程中，只要按照基排的思想，是不用進(jìn)行關(guān)鍵字比較的，這樣得出的最終序列就是一個(gè)有序序列。

　　本章各種排序算法的思想以及偽代碼實(shí)現(xiàn)，及其時(shí)間復(fù)雜度都是必須掌握的。

　　//////////////////////////////////////////////穩(wěn)定性分析////////////////////////////////////////////////

　　排序算法的穩(wěn)定性，通俗地講就是能保證排序前2個(gè)相等的數(shù)其在序列的前后位置順序和排序后它們兩個(gè)的前后位置順序相同。

　　穩(wěn)定性的好處：若排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個(gè)鍵上排序，然后再?gòu)牧硪粋�(gè)鍵上排序，第一個(gè)鍵排序的結(jié)果可以為第二個(gè)鍵排序所用。基數(shù)排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時(shí)是不會(huì)改變的。另外，如果排序算法穩(wěn)定，對(duì)基于比較的排序算法而言，元素交換的次數(shù)可能會(huì)少一些(個(gè)人感覺，沒有證實(shí))。

　　分析一下常見的排序算法的穩(wěn)定性，每個(gè)都給出簡(jiǎn)單的理由。

　　(1) 冒泡排序

　　冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。比較是相鄰的兩個(gè)元素比較，交換也發(fā)生在這兩個(gè)元素之間。所以，如果兩個(gè)元素相等，我想你是不會(huì)再無聊地把他們倆交換一下的;如果兩個(gè)相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個(gè)相鄰起來，這時(shí)候也不會(huì)交換，所以相同元素的前后順序并沒有改變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法。

　　(2) 選擇排序

　　選擇排序是給每個(gè)位置選擇當(dāng)前元素最小的，比如給第一個(gè)位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個(gè)元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個(gè)元素，第n個(gè)元素不用選擇了，因?yàn)橹皇Ｏ滤�一個(gè)最大的元素了。那么，在一趟選擇，如果當(dāng)前元素比一個(gè)元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個(gè)和當(dāng)前元素相等的元素后面，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了。比較拗口，舉個(gè)例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個(gè)元素5會(huì)和2交換，那么原序列中2個(gè)5的相對(duì)前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。

　　(3) 插入排序

　　插入排序是在一個(gè)已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個(gè)元素。當(dāng)然，剛開始這個(gè)有序的小序列只有1個(gè)元素，就是第一個(gè)元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個(gè)和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn)定的。

　　(4) 快速排序

　　快速排序有兩個(gè)方向，左邊的i下標(biāo)一直往右走，當(dāng)a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標(biāo)，一般取為數(shù)組第0個(gè)元素。而右邊的j下標(biāo)一直往左走，當(dāng)a[j]> a[center_index]。如果i和j都走不動(dòng)了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復(fù)上面的過程，直到i>j。交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時(shí)候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11，現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個(gè)元素，下標(biāo)從1開始計(jì))交換就會(huì)把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和 a[j] 交換的時(shí)刻。

　　(5) 歸并排序

　　歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個(gè)元素(認(rèn)為直接有序)或者2個(gè)序列(1次比較和交換),然后把各個(gè)有序的段序列合并成一個(gè)有序的長(zhǎng)序列，不斷合并直到原序列全部排好序。可以發(fā)現(xiàn)，在1個(gè)或2個(gè)元素時(shí)，1個(gè)元素不會(huì)交換，2個(gè)元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會(huì)破壞穩(wěn)定性。那么，在短的有序序列合并的過程中，穩(wěn)定是是否受到破壞?沒有，合并過程中我們可以保證如果兩個(gè)當(dāng)前元素相等時(shí)，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié)果序列的前面，這樣就保證了穩(wěn)定性。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。

　　(6) 基數(shù)排序

　　基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集;再按照高位排序，然后再收集;依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序，最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前�；鶖�(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以其是穩(wěn)定的排序算法。

　　(7) 希爾排序(shell)

　　希爾排序是按照不同步長(zhǎng)對(duì)元素進(jìn)行插入排序，當(dāng)剛開始元素很無序的時(shí)候，步長(zhǎng)最大，所以插入排序的元素個(gè)數(shù)很少，速度很快;當(dāng)元素基本有序了，步長(zhǎng)很小，插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行�率很高。所以，希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動(dòng)，最后其穩(wěn)定性就會(huì)被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。

　　(8) 堆排序

　　我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點(diǎn)i的孩子為2*i和2*i+1節(jié)點(diǎn)，大頂堆要求父節(jié)點(diǎn)大于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)，小頂堆要求父節(jié)點(diǎn)小于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)為n 的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節(jié)點(diǎn)共3個(gè)值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個(gè)元素之間的選擇當(dāng)然不會(huì)破壞穩(wěn)定性。但當(dāng)為n /2-1, n/2-2, ...1這些個(gè)父節(jié)點(diǎn)選擇元素時(shí)，就會(huì)破壞穩(wěn)定性。有可能第n/2個(gè)父節(jié)點(diǎn)交換把后面一個(gè)元素交換過去了，而第n/2-1個(gè)父節(jié)點(diǎn)把后面一個(gè)相同的元素沒有交換，那么這2個(gè)相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法。

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