五、關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù) 1.表格
表格（或簡(jiǎn)稱表）表示了用戶的特定類型（Type）的一些實(shí)體。表頭由一些屬性名（Attribute Name）組成，每個(gè)屬性名對(duì)應(yīng)于一列。在表上屬性名必須唯一，不允許重名。表體是由一些行或元組（tuple）、或記錄（record）組成。一個(gè)元組對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)的文件結(jié)構(gòu)中的一個(gè)記錄，一個(gè)記錄含有若干個(gè)域（field）用以存儲(chǔ)屬性值（Attribute value）。一個(gè)元組對(duì)應(yīng)于一個(gè)“用戶”實(shí)體的出現(xiàn)（occurrence）。表體中每一行和某一列的交叉點(diǎn)（相當(dāng)于記錄中的域）上保存一個(gè)屬性值。這個(gè)屬性值叫做這一行（或這個(gè)實(shí)體出現(xiàn)）的相應(yīng)屬性值。表體中每一列可以保存的值對(duì)應(yīng)于某種屬性類型（Type of Attribute），也就是說(shuō)，這一列的屬性值只能取這個(gè)屬性類型的值。某個(gè)屬性所能取的所有值的集合叫做這個(gè)屬性的值域（Domain of Attribute）。類型和值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一對(duì)多的。一個(gè)類型有一個(gè)值域，但一個(gè)值域可以作為多個(gè)類型，基名稱不同，但實(shí)質(zhì)上值域一樣。實(shí)際上，類型是對(duì)值域的命名。
能唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)元組的屬性稱之為關(guān)鍵屬性（Primary Key Attribute）或簡(jiǎn)稱為主關(guān)鍵字（Primary Key）。主關(guān)鍵字有時(shí)是由多個(gè)屬性組成的，此時(shí)的主關(guān)鍵字叫做組合關(guān)鍵字（Conˉcatenated primary Key）。
有的時(shí)候，表中必須由一些組合的主關(guān)鍵字才能唯一地標(biāo)識(shí)一個(gè)元組，也就是說(shuō)，不存在能作關(guān)鍵字的一個(gè)屬性。這時(shí)為了方便，往往引入一個(gè)附加的屬性并稱之為外來(lái)關(guān)鍵字（Foreigh Key）來(lái)作主關(guān)鍵字。外來(lái)關(guān)鍵字為以后檢索和查詢帶來(lái)了方便，但也增加了信息冗余。
2.表名、表頭和表體
表名、表頭和表體在關(guān)系模型中具有不同的作用或功能，因而也具有完全不同的性質(zhì)。表頭是一個(gè)屬性的集合，它規(guī)定了表的結(jié)構(gòu)。表體是一個(gè)特殊的集體，稱作為關(guān)系（relation）�！瓣P(guān)系模型”中的“關(guān)系”一詞就是指表體中的這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系。
在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，表名對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)庫(kù)名（或關(guān)系名），表頭對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)描述（或結(jié)構(gòu)描述），表體對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)庫(kù)。表體是數(shù)據(jù)庫(kù)的內(nèi)容及數(shù)據(jù)庫(kù)操作的對(duì)象。
另外，有兩個(gè)概念必須加以強(qiáng)調(diào):型（type）和值或出現(xiàn)（occurence）。表頭定義了實(shí)體（或元組）的型，也就是說(shuō)規(guī)定了實(shí)體（或元組）的值域。而表體則給出了實(shí)體（或元組）的出現(xiàn)。出現(xiàn)是型中的一個(gè)值。
3.關(guān)系的數(shù)學(xué)定義
關(guān)系模型是建立在集合論（Set Theory）的基礎(chǔ)之上的�，F(xiàn)在，開(kāi)始用集合論的術(shù)語(yǔ)來(lái)嚴(yán)格地定義數(shù)學(xué)上的關(guān)系，即給出關(guān)系的數(shù)學(xué)定義。定義1 域（Domain）是值（Value）的集合。
例如:整數(shù)、實(shí)數(shù)、｛0，1，2，3｝、｛真，假｝等等都可以是域。對(duì)于是什么值根本沒(méi)有限定，值可以有結(jié)構(gòu)。例如｛（北京，010），（哈爾濱，0451）｝是一個(gè)域，其值為（北京，010）和（哈爾濱，0451），其值是有結(jié)構(gòu)的。但值應(yīng)是可區(qū)分的。在域中相同的值被視為是同一個(gè)值。故此｛0，1，1｝和｛0，1｝這兩域是等同的。
域若是一個(gè)有限集，其元素的個(gè)數(shù)叫做域的基數(shù)（Cardinal Number）。例如｛1，2，3｝的基數(shù)為3，｛1，2，1，1，1｝的基數(shù)為2。
定義2 給定一組域D 1 ，D2 ，…，Dn ，這些域中有些域可以是相同的。D1 ，D2 ，…，D n 的笛卡爾乘積（Cartesian Product）為D1 ×D2 ×…×Dn =｛（d1 ，d2 ，…，dn ） di ∈Di ，i=1，2，…，n｝，其中每一個(gè)元素（d1 ，d2 ，…，d n ）叫做一個(gè)n元組（n-tuple），或簡(jiǎn)為元組，元組（d 1 ，d 2 ，…，dn ）中的值d i 叫做該元組的第i個(gè)分量（component）。
定義3 D 1 ×D 2 ×…×D n 的子集叫作域D1 ，D2 ，…，D n 上的關(guān)系（Relation），用R（D1 ，D2 ，…，Dn ）表示，這里R表示關(guān)系的名字，n是關(guān)系的度（或元數(shù)，Degree）。
一個(gè)n元關(guān)系R（D1 ，D2 ，…，Dn ）很容易地表示為一張表。表名為R，屬性為D 1 ，D2 ，…，Dn 作為表頭，R中的元素，即D1 ×D2 ×…×Dn 的子集作為表體。例如，D1 =｛A，B，C｝，D2 =｛1，2｝，D3 =｛True，F(xiàn)alse｝，R（D1 ，D2 ，D3 ）=｛（A，1，Ture），（A，2，F(xiàn)alse），（B，1，True），（c，2，True）｝可表示為表格。
對(duì)于關(guān)系R（D 1 ，D 2 ，…，D n ），
當(dāng)n=1時(shí)，稱之為一元關(guān)系（Unary relation），n=2時(shí)，稱之為二元關(guān)系（Binary relation）。
關(guān)系是笛卡爾乘積的子集。但這只是關(guān)系的數(shù)學(xué)定義。在實(shí)際中，一般說(shuō)來(lái)只有取某一子集才有一定的意義。
在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，要求關(guān)系的每個(gè)分量是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，并把這樣的關(guān)系稱為規(guī)范化的關(guān)系（或規(guī)范關(guān)系），簡(jiǎn)稱為范式（Normal Form）�？傊瑪�(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系具有以下性質(zhì):
�。�1）列是同質(zhì)的（Homogeneous），即每一列中的分量均是同一類型的數(shù)據(jù)，即均來(lái)自同一個(gè)域。
�。�2）不同的列可以出自同一個(gè)域，每一列稱為一個(gè)屬性，要給予不同的列不同的屬性名。
（3）列的順序是無(wú)所謂的，即列的次序可以變換。但順序一旦固定，就不再變化，不能導(dǎo)致沖突發(fā)生。
�。�4）任意兩個(gè)元組不能完全相同。
�。�5）行的順序是無(wú)所謂的，即行的次序可以交換。
�。�6）每一分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。
4.關(guān)系模型
關(guān)系模型由三部分組成:數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（即關(guān)系）、關(guān)系操作、關(guān)系的完整性。下面將對(duì)這三個(gè)部分進(jìn)行分別的討論。
�。�1）單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)———關(guān)系 在關(guān)系模型中，無(wú)論是實(shí)體還是實(shí)體之間的聯(lián)系均由單一的類型結(jié)構(gòu)—關(guān)系來(lái)表示。在前面，已給出了關(guān)系和域的數(shù)學(xué)定義，介紹了n元關(guān)系、元組和屬性等概念。下面介紹關(guān)鍵字、關(guān)系模式和關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)等一些基本概念。
關(guān)鍵字 關(guān)系中的某一組屬性，若其值可以唯一地標(biāo)識(shí)一個(gè)元組，則稱該屬性組為一個(gè)候選關(guān)鍵字（Candidate Key）。
若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選關(guān)鍵字，則可以任選其中一個(gè)作為主關(guān)鍵字（Primary Key）。主關(guān)鍵字中的諸屬性被稱為主屬性。
關(guān)系模式 關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式。它包括:關(guān)系名、組成關(guān)系的諸屬性名、屬性到域的映象、屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系等等。所以，關(guān)系模式由關(guān)系名、諸屬性名和屬性到域的映象三個(gè)部分組成，關(guān)系模式通常簡(jiǎn)記為R（A 1 ，A 2 ，…，A n ），其中R是關(guān)系名，A 1 ，A 2 ，…，A n 為諸屬性名。屬性到域的映象一般通過(guò)指定屬性的類型和長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)明。
某個(gè)關(guān)系模式在某一時(shí)刻所具有的狀態(tài)是指關(guān)系的外延，即元組的集合。關(guān)系的外延內(nèi)容有時(shí)簡(jiǎn)稱為關(guān)系。但關(guān)系模式和關(guān)系的內(nèi)容有時(shí)也統(tǒng)稱為關(guān)系。讀者可以從上下文中區(qū)別其確切的含義。形象地說(shuō)，關(guān)系模式是關(guān)于表名和表頭的描述，而關(guān)系的內(nèi)容是表體。
關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù) 在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，要分清型和值兩個(gè)基本概念。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的型是指數(shù)據(jù)庫(kù)的結(jié)構(gòu)描述，它包括關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)名、若干屬性的定義，以及這些屬性上的若干關(guān)系關(guān)系模式。亦稱為數(shù)據(jù)庫(kù)的內(nèi)涵（Intension），數(shù)據(jù)庫(kù)的值亦稱為數(shù)據(jù)庫(kù)的外延。在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，內(nèi)涵是比較穩(wěn)定的，它規(guī)定了外延的取值范圍。而外延卻是隨時(shí)間變化的。這和在一般的形式邏輯中外延和內(nèi)涵一一對(duì)應(yīng)有所區(qū)別。此處外延是指任意一個(gè)滿足內(nèi)涵的集合，而不一定恒指滿足內(nèi)涵的最大的一個(gè)集合。
關(guān)系模式（即內(nèi)涵）是穩(wěn)定的;而關(guān)系的內(nèi)容，即外延，卻是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)的變化而變化的。數(shù)據(jù)庫(kù)的結(jié)構(gòu)（即模式）是穩(wěn)定的;而數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)內(nèi)容卻在不斷地更新。
�。�2）關(guān)系操作 關(guān)系模型規(guī)定了關(guān)系操作的功能和特點(diǎn)，但不對(duì)DBMS語(yǔ)言的語(yǔ)法做出具體的規(guī)定。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言的主要特點(diǎn)（或優(yōu)點(diǎn)）是其高度的非過(guò)程化（Non-procedureae）或者說(shuō)明性（declarative）。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言的語(yǔ)句是透明的。用戶只須知道語(yǔ)句做什么，而不須知道怎么做的。
Codd在其早期的文章中，引入了8種基本的操作:并（Union）交（Intersection）差（Difference）
笛卡爾乘積（Cartesian Product）限制（Restrictions）投影（Projection）連接（Join）除（Division）
這些操作都是對(duì)關(guān)系的內(nèi)容或表體實(shí)施操作的，得到的結(jié)果仍為關(guān)系。注意，這些操作只是基本的操作，而不是不再可分的原始（Primitive）操作，例如，Join，Intersection和Division可以由其它五種操作合成。但是，把它們?nèi)齻�(gè)也作為基本操作使用起來(lái)很方便。
另外，Codd并沒(méi)說(shuō)上述8種操作就是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)只能有的8種操作。實(shí)際上，上述8種操作僅僅是作為最小的DML操作的基礎(chǔ)部分，并且也還未考慮到DDL的需求。SQL支持的操作多于上述8種DML操作，而且SQL還支持DDL操作。
關(guān)系操作的特點(diǎn)是集合操作，即操作的對(duì)象和結(jié)果都是集合。這種操作方式也稱為一次一集合（set-at-a-time）方式。而非關(guān)系模型的數(shù)據(jù)庫(kù)的操作方式則為一次一記錄（record-at-a-time）方式。
關(guān)系操作可以用兩種方式來(lái)表示:①代數(shù)方式，即關(guān)系代數(shù)②邏輯方式，即關(guān)系演算
而關(guān)系演算又進(jìn)一步分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算。已經(jīng)證明，這些表示方式在功能上是相互等價(jià)的。一般選其一即可。
（3）關(guān)系模型的三類完整性 關(guān)系模型的三類完整性是:
�、賹�(shí)體完整性（Entity Integrity）
�、趨⒄胀暾裕≧eferential Integrity）
③用戶定義的完整性（User Defined Integrity）
其中，實(shí)體完整性和參照完整性是任何關(guān)系模型都必須滿足的完整性約束條件，應(yīng)該由關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)DBMS自動(dòng)支持。而用戶定義的完整性的支持是由DBMS提供完整性定義設(shè)施（或機(jī)制），可以隨DBMS商品軟件不同而有所變化。
實(shí)體完整性是指:若屬性A是基本關(guān)系R的主關(guān)鍵字的屬性（即主屬性），則屬性A不能取空值（NULL）。
在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中有各種關(guān)系，如基本關(guān)系（常稱為基本表）、查詢表、視圖表等等。基本表是指實(shí)際存在的表，它是實(shí)際存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的邏輯表示。查詢表是指和查詢結(jié)果相對(duì)應(yīng)的表。而視圖表是由基本表或視圖表導(dǎo)出的表，是虛表，不對(duì)應(yīng)實(shí)際存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)。實(shí)體完整性是針對(duì)基本關(guān)系的。空值是指“不知道”或者“無(wú)意義的”或“不屬于定義域”值。空值以“NULL”表示。對(duì)于實(shí)體完整性作如下說(shuō)明:
�。�1）一個(gè)基本關(guān)系通常對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)實(shí)體集。例如學(xué)生關(guān)系對(duì)應(yīng)于學(xué)生實(shí)體集。基本關(guān)系不是由其它關(guān)系生成的關(guān)系�；娟P(guān)系是本原（Primitive），是定義復(fù)雜關(guān)系的出發(fā)點(diǎn)。
（2）現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體是可區(qū)分的，即實(shí)體具有某種唯一性的標(biāo)識(shí)。
（3）在關(guān)系模型中由主關(guān)鍵字作為滿足唯一性的標(biāo)識(shí)。
�。�4）主關(guān)鍵字中屬性不能取空值。因?yàn)槿糁麝P(guān)鍵字中某屬性取空值，則意味著某個(gè)實(shí)體不可標(biāo)識(shí)，而這和（2）相矛盾。
參照完整性是指:若基本關(guān)系R中含有另一個(gè)基本關(guān)系S的主關(guān)鍵字K S 所對(duì)應(yīng)的屬性組F（F稱為R的外部關(guān)鍵字（external keys）），則在關(guān)系R中的每個(gè)元組中的F上的值必須滿足:①或者取空值（即F中的每個(gè)屬性的值均為空值）;②或等于S中某個(gè)元組的主關(guān)鍵字的值。基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系。外部關(guān)鍵字也稱為外來(lái)關(guān)鍵字。
例如，某數(shù)據(jù)庫(kù)中有職工關(guān)系EMP（職工號(hào)，姓名，部門號(hào)）和部門關(guān)系DEPT（部門號(hào)，部門名稱）為兩個(gè)基本關(guān)系。
關(guān)系EMP的主關(guān)鍵字為“職工號(hào)”，DEPT的主關(guān)鍵字為“部門號(hào)”在EMP中，“部門號(hào)”是EMP的外部關(guān)鍵字。故此，在EMP中的每個(gè)元組中“部門號(hào)”的值只有兩種可能性:①取空值。這說(shuō)明這個(gè)職工尚未分到某個(gè)部門;②或取非空值。這時(shí)“部門號(hào)”的值必須是DEPT中某個(gè)元組中的“部門號(hào)”的值。這說(shuō)明一個(gè)職工不可能被分配到一個(gè)不存在的部門。也就是說(shuō)，被參照的關(guān)系DEPT中一定存在一個(gè)元組，該元組的關(guān)鍵字的值等于EMP中某元組的外部關(guān)鍵字的值。實(shí)體完整性和參照完整性是針對(duì)任何關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的所有數(shù)據(jù)庫(kù)的一般性原則。
用戶定義的完整性針對(duì)某一具體的數(shù)據(jù)庫(kù)的約束條件。條件是由現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用環(huán)境決定的。它涉及到某一具體的應(yīng)用中的數(shù)據(jù)所必須滿足的語(yǔ)義要求。關(guān)型模型的DBMS應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這類完整性條件的機(jī)制，以使用統(tǒng)一的方法來(lái)自動(dòng)地處理它們而不要求應(yīng)用程序員來(lái)承擔(dān)這一功能。
5.關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言概述
關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言分三類:數(shù)據(jù)描述語(yǔ)言DDL、數(shù)據(jù)操縱語(yǔ)言DML和數(shù)據(jù)控制語(yǔ)言DCL。其中，DDL負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)庫(kù)的描述，提供一種數(shù)據(jù)描述機(jī)制，用來(lái)描述數(shù)據(jù)庫(kù)的特征或數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)。DML負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)庫(kù)的操作，提供一種處理數(shù)據(jù)庫(kù)操作的機(jī)制。DCL負(fù)責(zé)控制數(shù)據(jù)庫(kù)的完整性和安全性，提供一種檢驗(yàn)完整性和保證安全的機(jī)制。
DML是用戶經(jīng)常使用的語(yǔ)言，包括了DBMS的主要功能。DML包括數(shù)據(jù)查詢和數(shù)據(jù)的增、刪、改等功能。其中查詢的表達(dá)方式是DML的主要部分。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的DML按照查詢方式可以分為兩大類:
�。�1）用對(duì)關(guān)系的集合代數(shù)運(yùn)算來(lái)表示查詢的方式，稱為關(guān)系代數(shù)（Relational Algebra）。
（2）用謂詞演算來(lái)表達(dá)查詢的方式，稱為關(guān)系演算（Relational Calculus）。關(guān)系演算又可按謂詞變?cè)幕緦?duì)象是元組變量（tuple variable）還是域變量（domain variable）分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算兩種。
關(guān)系代數(shù)和兩種關(guān)系演算均是抽象的查詢語(yǔ)言，這些抽象的查詢語(yǔ)言和實(shí)際的DBMS軟件產(chǎn)品中實(shí)現(xiàn)的具體的查詢語(yǔ)言并不完全一樣。但它們是DBMS中查詢語(yǔ)言的理論基礎(chǔ)。
關(guān)系代數(shù)、元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算這三種語(yǔ)言在表達(dá)能力上是彼此相互等價(jià)的，它們均可以作為評(píng)價(jià)實(shí)際DBMS軟件產(chǎn)品中查詢語(yǔ)言能力的標(biāo)準(zhǔn)。
實(shí)際DBMS軟件產(chǎn)品的查詢語(yǔ)言，除了提供關(guān)系代數(shù)（或一種關(guān)系演算）之外，還提供了許多附加的功能，如庫(kù)函數(shù)、算術(shù)運(yùn)算等功能。SQL是介于關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算之間的一種語(yǔ)言。SQL不僅具有豐富的查詢功能，而且還具有數(shù)據(jù)庫(kù)定義和數(shù)據(jù)庫(kù)控制功能。SQL是集DDL、DML、DCL為一體的標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言。SQL充分體現(xiàn)了關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言的優(yōu)點(diǎn)。
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