2014年計(jì)算機(jī)二級(jí)公共基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)第一章(4)

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　　1.4樹(shù)與二叉樹(shù)

　　考點(diǎn)7 樹(shù)與二叉樹(shù)及其基本性質(zhì)

　　考試鏈接：

　　考點(diǎn)7在筆試考試中，是一個(gè)必考的內(nèi)容，在筆試考試中出現(xiàn)的幾率為100%，主要是以選擇的形式出現(xiàn)，有時(shí)也有出現(xiàn)在填空題中，分值為2分，此考點(diǎn)為重點(diǎn)掌握內(nèi)容。重點(diǎn)識(shí)記樹(shù)及二叉樹(shù)的性質(zhì)。

　　誤區(qū)警示：

　　滿二叉樹(shù)也是完全二叉樹(shù)，而完全二叉樹(shù)一般不是滿二叉樹(shù)。應(yīng)該注意二者的區(qū)別。

　　1、樹(shù)的基本概念

　　樹(shù)(tree)是一種簡(jiǎn)單的非線性結(jié)構(gòu)。在樹(shù)結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件，稱(chēng)為父結(jié)點(diǎn)，沒(méi)有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱(chēng)為樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)。每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，它們稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒(méi)有后件的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為葉子結(jié)點(diǎn)。

　　在樹(shù)結(jié)構(gòu)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的后件個(gè)數(shù)稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的度。葉子結(jié)點(diǎn)的度為0。在樹(shù)中，所有結(jié)點(diǎn)中的最大的度稱(chēng)為樹(shù)的度。

　　2、二叉樹(shù)及其基本性質(zhì)

　　(1)二叉樹(shù)的定義

　　二叉樹(shù)是一種很有用的非線性結(jié)構(gòu)，具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

　　①非空二叉樹(shù)只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn);

　�、诿恳粋€(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹(shù)，且分別稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)和右子樹(shù)。

　　由以上特點(diǎn)可以看出，在二叉樹(shù)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度最大為2，即所有子樹(shù)(左子樹(shù)或右子樹(shù))也均為二叉樹(shù)，而樹(shù)結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度可以是任意的。另外，二叉樹(shù)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)被明顯地分為左子樹(shù)和右子樹(shù)。在二叉樹(shù)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以只有左子樹(shù)而沒(méi)有右子樹(shù)，也可以只有右子樹(shù)而沒(méi)有左子樹(shù)。當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)既沒(méi)有左子樹(shù)也沒(méi)有右子樹(shù)時(shí)，該結(jié)點(diǎn)即為葉子結(jié)點(diǎn)。

　　(2)二叉樹(shù)的基本性質(zhì)

　　二叉樹(shù)具有以下幾個(gè)性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：在二叉樹(shù)的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個(gè)結(jié)點(diǎn);

　　性質(zhì)2：深度為m的二叉樹(shù)最多有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn);

　　性質(zhì)3：在任意一棵二叉樹(shù)中，度為0的結(jié)點(diǎn)(即葉子結(jié)點(diǎn))總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè)。

　　性質(zhì)4：具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，其深度至少為[log2n]+1，其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分。

　　小技巧：在二叉樹(shù)的遍歷中，無(wú)論是前序遍歷，中序遍歷還是后序遍歷，二叉樹(shù)的葉子結(jié)點(diǎn)的先后順序都是不變的。

　　3、滿二叉樹(shù)與完全二叉樹(shù)

　　滿二叉樹(shù)是指這樣的一種二叉樹(shù)：除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)。在滿二叉樹(shù)中，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值，即在滿二叉樹(shù)的第k層上有2k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)，且深度為m的滿二叉樹(shù)有2m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。

　　完全二叉樹(shù)是指這樣的二叉樹(shù)：除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值;在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。

　　對(duì)于完全二叉樹(shù)來(lái)說(shuō)，葉子結(jié)點(diǎn)只可能在層次最大的兩層上出現(xiàn)：對(duì)于任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)，若其右分支下的子孫結(jié)點(diǎn)的最大層次為p，則其左分支下的子孫結(jié)點(diǎn)的最大層次或?yàn)閜，或?yàn)閜+1。

　　完全二叉樹(shù)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：

　　性質(zhì)5:具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)的深度為[log2n]+1。

　　性質(zhì)6:設(shè)完全二叉樹(shù)共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，按層次(每一層從左到右)用自然數(shù)1，2，……，n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，則對(duì)于編號(hào)為k(k=1，2，……，n)的結(jié)點(diǎn)有以下結(jié)論：

　　①若k=1，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒(méi)有父結(jié)點(diǎn);若k>1，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號(hào)為INT(k/2)。

　　②若2k≤n，則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k;否則該結(jié)點(diǎn)無(wú)左子結(jié)點(diǎn)(顯然也沒(méi)有右子結(jié)點(diǎn))。

　�、廴�2k+1≤n，則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k+1;否則該結(jié)點(diǎn)無(wú)右子結(jié)點(diǎn)。

　　考點(diǎn)8 二叉樹(shù)的遍歷

　　考試鏈接：

　　考點(diǎn)8在筆試考試中考核幾率為30%，分值為2分，讀者應(yīng)該熟練掌握各種遍歷的具體算法，能由兩種遍歷的結(jié)果推導(dǎo)另一種遍歷的結(jié)果。

　　在遍歷二叉樹(shù)的過(guò)程中，一般先遍歷左子樹(shù)，再遍歷右子樹(shù)。在先左后右的原則下，根據(jù)訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)的次序，二叉樹(shù)的遍歷分為三類(lèi)：前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。

　　(1)前序遍歷：先訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)、然后遍歷左子樹(shù)，最后遍歷右子樹(shù);并且，在遍歷左、右子樹(shù)時(shí)，仍然先訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹(shù)，最后遍歷右子樹(shù)。

　　(2)中序遍歷：先遍歷左子樹(shù)、然后訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹(shù);并且，在遍歷左、右子樹(shù)時(shí)，仍然先遍歷左子樹(shù)，然后訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹(shù)。

　　(3)后序遍歷：先遍歷左子樹(shù)、然后遍歷右子樹(shù)，最后訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn);并且，在遍歷左、右子樹(shù)時(shí)，仍然先遍歷左子樹(shù)，然后遍歷右子樹(shù)，最后訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。

　　疑難解答：樹(shù)與二叉樹(shù)的不同之處是什么?

　　在二叉樹(shù)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度最大為2，即所有子樹(shù)(左子樹(shù)或右子樹(shù))也均為二叉樹(shù)，而樹(shù)結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度可以是任意的。

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