2011年計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)C輔導(dǎo)實(shí)例編程(7)

　　最長(zhǎng)公共子串問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)

　　最長(zhǎng)公共子串問(wèn)題：一個(gè)給定序列的子序列是在該序列中刪去若干元素后得到的序列。給定兩個(gè)序列X和Y，當(dāng)另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列時(shí)，稱Z是序列X和Y的公共子序列。最長(zhǎng)公共子串就是求給定兩個(gè)序列的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一個(gè)子序列。

　　問(wèn)題分析：

　　給定兩個(gè)序列A和B，稱序列Z是A和B的公共子序列，是指Z同是A和B的子序列。問(wèn)題要求已知兩序列A和B的最長(zhǎng)公共子序列。如采用列舉A的所有子序列，并一一檢查其是否又是B的子序列，并隨時(shí)記錄所發(fā)現(xiàn)的子序列，最終求出最長(zhǎng)公共子序列。這種方法因耗時(shí)太多而不可取。

　　考慮最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題如何分解成子問(wèn)題，設(shè)A=“a0，a1，…，am-1”，B=“b0，b1，…，bm-1”，并Z=“z0，z1，…，zk-1”為它們的最長(zhǎng)公共子序列。不難證明有以下性質(zhì)：

　　(1) 如果am-1=bn-1，則zk-1=am-1=bn-1，且“z0，z1，…，zk-2”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-2”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列;

　　(2) 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=am-1，蘊(yùn)涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列;

　　(3) 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=bn-1，蘊(yùn)涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列。

　　這樣，在找A和B的公共子序列時(shí)，如有am-1=bn-1，則進(jìn)一步解決一個(gè)子問(wèn)題，找“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bm-2”的一個(gè) 最長(zhǎng)公共子序列;如果am-1!=bn-1，則要解決兩個(gè)子問(wèn)題，找出“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列 和找出“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列，再取兩者中較長(zhǎng)者作為A和B的最長(zhǎng)公共子序列。

　　為了節(jié)約重復(fù)求相同子問(wèn)題的時(shí)間，引入一個(gè)數(shù)組，不管它們是否對(duì)最終解有用，把所有子問(wèn)題的解存于該數(shù)組中，這就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法所采用的基本方法，具體說(shuō)明如下。

　　定義c[i][j]為序列“a0，a1，…，ai-2”和“b0，b1，…，bj-1”的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度，計(jì)算c[i][j]可遞歸地表述如下：

　　(1)c[i][j] = 0 如果i=0或j=0;

　　(2)c[i][j] = c[i-1][j-1]+1 如果i,j>0，且a[i-1] = b[j-1];

　　(3)c[i][j] = max{c[i][j-1], c[i-1][j]} 如果i,j>0，且a[i-1] != b[j-1]。

　　按此算式可寫出計(jì)算兩個(gè)序列的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度函數(shù)。由于c[i][j]的產(chǎn)生僅依賴于c[i-1][j-1]、c[i-1][j]和c[i][j-1]，故可以從c[m][n]開(kāi)始，跟蹤c[i][j]的產(chǎn)生過(guò)程，逆向構(gòu)造出最長(zhǎng)公共子序列。細(xì)節(jié)見(jiàn)程序。

　　#include

　　2011計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)C輔導(dǎo)實(shí)例編程匯總

　　計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)C語(yǔ)言歷年真題匯總(2005-2010)

　　2011年計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)C語(yǔ)言常見(jiàn)問(wèn)題匯總

　　計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)C語(yǔ)言常見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)