2011年計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)C輔導(dǎo)實(shí)例編程(5)

　　用動(dòng)態(tài)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈攔截

　　某國(guó)為了防御敵國(guó)的導(dǎo)彈襲擊，開發(fā)出一種導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)。但是這種導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)有一個(gè)缺陷：雖然它的第一發(fā)炮彈能夠到達(dá)任意的高度，但是以后每一發(fā)炮彈都不能高于前一發(fā)的高度。某天，雷達(dá)捕捉到敵國(guó)的導(dǎo)彈來襲。由于該系統(tǒng)還在試用階段，所以只有一套系統(tǒng)，因此有可能不能攔截所有的導(dǎo)彈。

　　輸入導(dǎo)彈依次飛來的高度(雷達(dá)給出的高度數(shù)據(jù)是不大于30000的正整數(shù))，計(jì)算這套系統(tǒng)最多能攔截多少導(dǎo)彈，并依次輸出被攔截的導(dǎo)彈飛來時(shí)候的高度。

　　SAMPLE INPUT:

　　389 207 155 300 299 170 158 65

　　SAMPLE OUTPUT:

　　6

　　389 300 299 170 158 65

　　因?yàn)橹挥幸惶讓?dǎo)彈攔截系統(tǒng)，并且這套系統(tǒng)除了第一發(fā)炮彈能到達(dá)任意高度外，以后的每一發(fā)炮彈都不能高于前一發(fā)炮彈的高度;所以，被攔截的導(dǎo)彈應(yīng)該按飛來的 高度組成一個(gè)非遞增序列。題目要求我們計(jì)算這套系統(tǒng)最多能攔截的導(dǎo)彈數(shù)，并依次輸出被攔截導(dǎo)彈的高度，實(shí)際上就是要求我們?cè)趯?dǎo)彈依次飛來的高度序列中尋找 一個(gè)最長(zhǎng)非遞增子序列。

　　設(shè) X={x 1 ,x 2 ,…,x n } 為依次飛來的導(dǎo)彈序列， Y={y 1 ,y 2 ,…,y k } 為問題的最優(yōu)解(即 X 的最長(zhǎng)非遞增子序列)， s 為問題的狀態(tài)(表示導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)當(dāng)前發(fā)送炮彈能夠到達(dá)的最大高度，初值為 s=∞—— 第一發(fā)炮彈能夠到達(dá)任意的高度)。如果 y 1 =x 1 ，即飛來的第一枚導(dǎo)彈被成功攔截。那么，根據(jù)題意“每一發(fā)炮彈都不能高于前一發(fā)的高度”，問題的狀態(tài)將由 s=∞ 變成 s≤x 1 ( x 1 為第一枚導(dǎo)彈的高度);在當(dāng)前狀態(tài)下，序列 Y 1 ={y 2 ,…,y k } 也應(yīng)該是序列 X 1 ={x 2 ,…,x n } 的最長(zhǎng)非遞增子序列(大家用反證法很容易證明)。也就是說，在當(dāng)前狀態(tài) s≤x 1 下，問題的最優(yōu)解 Y 所包含的子問題(序列 X 1 )的解(序列 Y 1 )也是最優(yōu)的。這就是攔截導(dǎo)彈問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

　　設(shè) D(i) 為第 i 枚導(dǎo)彈被攔截之后，這套系統(tǒng)最多還能攔截的導(dǎo)彈數(shù)(包含被攔截的第 i 枚)。我們可以設(shè)想，當(dāng)系統(tǒng)攔截了第 k 枚導(dǎo)彈 x k ，而 x k 又是序列 X={x 1 ,x 2 ,…,x n } 中的最小值，即第 k 枚導(dǎo)彈為所有飛來的導(dǎo)彈中高度最低的，則有 D(k)=1 ;當(dāng)系統(tǒng)攔截了最后一枚導(dǎo)彈 x n ，那么，系統(tǒng)最多也只能攔截這一枚導(dǎo)彈了，即 D(n)=1 ;其它情況下，也應(yīng)該有 D(i)≥1 。

　　假設(shè)系統(tǒng)最多能攔截的導(dǎo)彈數(shù)為 dmax (即問題的最優(yōu)值)，則 dmax = max(D(i))

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